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题型：解决问题题类：难易度：普通

阅读材料，解决以下问题：

材料一：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可。推广成一条结论：末n位能被5ⁿ整除的数，本身必能被5ⁿ整除；反过来，末n位不能被5ⁿ整除的数，本身必不能被5ⁿ整除。例如探究992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：

∵25=5² ， 50÷25=2 是整数

∴992250能被25整除。

∵625=5⁴ ， 2250÷625=3.6不是整数

∴992250不能被625整除。

材料二：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除。若差能披11整除，则原数能被 11整除，反之则不能。

（1）若 $\text{[math]}$ 这个三位数能被11 整除，则m=1。

【答案】

（2）在第 (1)问的条件下，若在 $\text{[math]}$ 该三位数末位加上和为 8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数。

【答案】

（3）若 $\text{[math]}$ 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被 125 整除，又能被11整除，求这个数。

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：6次 +选题

举一反三

规定 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

若一个三位数 $\text{[math]}$ （其中a ， b ， c不全相等，且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原的差数，记为 $\text{[math]}$ ．例如，539的差数： $\text{[math]}$ 。

材料一，一个三位正整数P，若P的百位数字大于十位数字，且P是一个正整数的平方，则称P为“记方数".例如；三位数961，因为961=31² ，且9>6，所以961是“记方数"；三位数421，因为20²<421<21² ，所以421不是“记方数”。

材料二：一个三位正整数 $\text{[math]}$ ， a，b，c均不为0，把这个三位数作变换得到如下的两位数： $\text{[math]}$ ，将这六个数加起来的和再除以1I的商记作F(N)。例如：三位数315，按照这种变换得到6个两位数：63，61，65，36，16，56，则：

$\text{[math]}$

(新定义数)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等。现在，我们来研究一种特殊的自然数——“ 简单数”。

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1) +(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“简单数”。

例如：32是“简单数”，因为32 +33 +34在列竖式计算时，各位都不产生进位现象；23不是“简单数”，因为23 +24 +25在列竖式计算时个位产生了进位。

阅读下列材料并回答问题：

把单位 " 1 " 平均分成若干份，表示其中一份的数叫 “单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和。

把一个真分数表示成两个（或几个）分数单数的和角分数的拆分：

如： $\text{[math]}$ ，

定义新运算： $\text{[math]}$ 那么(2△3)+(3△4)={#blank#}1{#/blank#}。

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