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题型：解决问题题类：难易度：困难

小学数学鲁能巴蜀复试小升初真题大集结16

对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例如：对数62来说， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”。

（1）、75的“平方和数”是，5可以是的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，则这个数是。

（2）、将数t的十位上的数与个位上的数交换得到数t'，若t与t'的“平方和数”之和等于t'与t'的“平方差数”之和，求t。

举一反三

如果一个自然数的最大因数等于它其他全部因数的积，我们称这样的自然数为“单纯数”。2~100之间的“单纯数”有{#blank#}1{#/blank#}个。

(定义新运算)设a◇b=4a -2b，则3◇(2◇1)={#blank#}1{#/blank#}。

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文(真实文) 按计算键盘字母排列分解，其中 QW……NM 这26个字母依次对应1、2、…、25、26

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出一个变化公式 $\text{[math]}$ x是自然数，1≤x≤26， x能被3整除余1)

将明文转化为密文。如： $\text{[math]}$ 4 +2即R变为L

将密文转化为明文。如： 21→3×(21-17)-2=10，即X变为P

问：

（定义新运算）设[a]是取整运算，表示不超过a的最大整数，例如：[3.1415926]=3。若x使得等式 $\text{[math]}$ 成立，则[10x]的值是{#blank#}1{#/blank#}。

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0. 我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）

对任意位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 "相异数"，将一个 "相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 $\text{[math]}$ . 例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

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