- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

【2022.日期不详】重庆巴蜀科学城中学（科学城巴蜀/科巴）入学数学真卷(三)

(定义新运算)对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D(n)，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为E(n)。例如D( 123)交换后为321 ，即E(123) =321，规定F(n)= $\text{[math]}$ ，如F(123)= $\text{[math]}$ =1。

（1）、计算：F( 159)，F(246)；

（2）、若D(s)是百位数字为1的数，D(1)是个位数字为9的数，且满足F(s) +F(t) =5，记k= $\text{[math]}$ ，求k的最大值。

举一反三

规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）={#blank#}1{#/blank#}。

x为正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5。1>=3，即不超过5。1的质数有2，3，5共3个。那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是{#blank#}1{#/blank#}。

对于任意自然数a、b，规定a*b=a+2b+3，若x*(1*2) = 2021．则自然数x={#blank#}1{#/blank#}。

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14÷5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；19÷5=3……4，19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

（新定义）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14÷5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；19÷5=3……4，19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”，将“双子数”m的百位与千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，说作 $\text{[math]}$ 为“双子数”m的“双11数”。例如， $\text{[math]}$ 则F(m) $\text{[math]}$

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心