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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023年重庆宏帆八中(HFBZ)入学数学真卷(二)

（新定义）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14÷5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；19÷5=3……4，19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

（1）、判断49和74是否为“差一数”?

（2）、求大于300且小于400的所有“差一数”。

举一反三

定义新运算：已知 $\text{[math]}$ △3= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △2= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 。求 $\text{[math]}$ △4- $\text{[math]}$ △4的值。

引进一种新运算 $\text{[math]}$ ，其规定如下：

①对任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$

②对任意实数a有 $\text{[math]}$ ；则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少？

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与十位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为：213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6。

阅读材料，完成下列问题：

对于由 $\text{[math]}$ 个实数构成的数组A=（a₁ ， a₂ ， …a_n），以及任意给定的正整数s，我们定义：

$\text{[math]}$

例如：当A=（1，-2）时， $\text{[math]}$

对任意位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 "相异数"，将一个 "相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 $\text{[math]}$ . 例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 。

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