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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆某第八中学招生复试真卷(一）

有这样一种数，它的名字叫“八中数”，它的定义如下：如果一个三位数 $\text{[math]}$ (表示百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z的三位数)，且满足，且满足y＜x或y＜z，请根据“八中数”的定义回答以下三个问题：，

（1）、从y=0的三位数中任意取出一个数恰好是“八中数”的概率。

（2）、从y=1的三位数中任意取出一个数恰好是“八中数”的概率。

（3）、从所有三位数中任意取出一个数恰好是“八中数”的概率。

举一反三

定义a*b=a﹣a÷b+b，则4*5=（　　）

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数。现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14+5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；

19÷5=3……4，但19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

对自然数a，b，c，定义运算*，设其满足（a*b）*c=a*（bc），（a*b）（a*c）=a*（b+c），则4*3的值为{#blank#}1{#/blank#}。

小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念，于是规定：若干个相同有理数(均不能为 0)的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等，类比有理数的乘方，小明把5÷5÷5记作f(3，5)，(-2)÷(-2)÷(-2)-(-2)记作 f(4，-2)。

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文(真实文) 按计算键盘字母排列分解，其中 QW……NM 这26个字母依次对应1、2、…、25、26

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出一个变化公式 $\text{[math]}$ x是自然数，1≤x≤26， x能被3整除余1)

将明文转化为密文。如： $\text{[math]}$ 4 +2即R变为L

将密文转化为明文。如： 21→3×(21-17)-2=10，即X变为P

问：

一个三位自然数，若百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为 “欢乐数”．例如：在自然数 321 中， $\text{[math]}$ ，则 321 是“欢乐数”；在自然数 936 中， $\text{[math]}$ ，则 936 是 “欢乐数”。

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