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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023.10.12巴蜀中学美术班六年级思维训练题

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数。现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14+5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；

19÷5=3……4，但19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

（1）、判断49和74是否为“差一数”？请说明理由。

（2）、求大于300且小于400的所有“差一数”。

举一反三

“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（2△3）=3，则x=（　　）

数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出的声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦。如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把他们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15、12.10这三个数的倒数发现 $\text{[math]}$ 。我们称15、12、10这三个数为一组调和数。

规定”口”的运算法则如下：对于任何整数a，b：规定 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为"友好数"，例如：37和82它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7=8+2=10，∴37和82互为“友好数”，又如：123和51. 它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123和51互为"友好数" .

(定义新运算)一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'。把n'放在n的后面组成第一个四位数，把 n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F(n) ，例如：n=23时，n'=32，F(23)= $\text{[math]}$ =-81。

用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分，如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+6=7.8，则a={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}。

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