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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

（1）、如图2，若抛物线经过原点 $\text{[math]}$ .

①求该抛物线的函数表达式；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否相等？若能，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不能，试说明理由.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= $\text{[math]}$ EH，求EH的长．

已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（a， $\text{[math]}$ a+1）落在△ABC内部（不含边界），则a的取值范围是（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-2，0），B(4，0），C（0，-4)三点．点P是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C)，BD⊥BC与CP的延长线交于点D

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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