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题型：解决问题题类：难易度：困难

2023.11.8小学数学西大附中六年级周测测试题

我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的四位正整数叫做“三拖一数”，例如：2221，3331都是三拖一数，若一个三拖一数能被7整除，求这个三拖一数。

举一反三

我们可以把a×a×a…×a（共n个a相乘）记为aⁿ ，例如3×3×…×3（共6个3相乘）=729，现规定如下：如果正整数a，n，b满足aⁿ=b，则记作n=a⊗b，根据上述规定判断下列哪个是错误的？（　　）

设 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ，那么，5△ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，（5△2）△ $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}。

随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的 2022，迎来了崭新的 2023．在数学中有这样一个三位数t= $\text{[math]}$ =101a+10b，且0≤b<a≤9，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“免耳数”．例如：909，212都是“免耳数”，151不是“兔耳数”. 对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：H(t)= $\text{[math]}$

将一个三位正整数m= $\text{[math]}$ (其中 a，b，c互不相同且均不为零)，称为“千锤数”．现将“千锤数”m 进行如下操作：首先将m的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新数，求出这些数及 m 的和，把该和与 111 的商记为T(m)．例如m=213，可以得到 123、132、231、312、321这5个新数，这些数及 m的和为213+123+132+231+312+321=1332，记T(213)=1332-111=12

如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为“开心数”.那么最小的“开心数”是{#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算) 阅读：我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
新运算	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上表规律，某同学写出了三个式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 。其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}。

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