- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

【2019.日期不详】重庆巴蜀中学招生数学真卷 (十二）

我们学过 $\text{[math]}$ 这四种运算，现在规定 “*”是一种新的运算： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

举一反三

一个两位数的两个数字之和为10，如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数(称新数为原数的反序数)，就比原数小54。求原数。

阅读下列材料：

定义符号“ $\text{[math]}$ ”，称作 $\text{[math]}$ 的绝对值，绝对值的几何意义是：如下图所示， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到原点（下图中的0）的距离，距离不能小于0。

例1：绝对值的计算：3到原点距离是3，所以3的绝对值是3，记作 $\text{[math]}$ ；同理 $\text{[math]}$ ；0到原点的距离是0，所以0绝对值是0，记作 $\text{[math]}$

例2：绝对值的范围

$\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到原点（上图中的0）的距离，所以 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ，那么只有可能 $\text{[math]}$

例3：绝对值的意义

$\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到 $\text{[math]}$ （上图中的2）的距离，同理 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到 $\text{[math]}$ （上图中到4）的距离最阅读以上材料，解决下列问题：

一个多位正整数，将其首两位截去，若余下的数与这个首两位数的和能被11整除，则我们称这样的数为“双十一数”.如1221，截去首两位12，余下的数为21，21与12的和为33，能被11整除，则1221是“双十一数”.

一个三位正整数N各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”，例如：132，选择百位数字1和十位数字3组成的两位数为13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为12和21，选择十位数字3和个位数字2组成的两位数为32和23。因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”。

一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”。

(数的整除) 材料 1：一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为 “ 2020 ”数。例如；自然数 231 ，因为数字 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，所以 231 是 “ 2020 ” 数。

材料 2 ：若一个整数各个数位上的数字之和能被 9 整除，则这个整数一定能被 9 整除。例如三位数 108 的各个数位上的数字和为： $\text{[math]}$ ，所以 108 一定能被 9 整除。

对于一列互不相同的整数：1，2，3，4，5，6、7，8，9．我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出取走的这两个数的和或者差，把求得的和或者差连同余下的整数形成新的一列数。重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做“终止数”。

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