- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 12 操作探究型问题

（1）、【操作发现】如图 1 ，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ．转动其中一张纸条，发现四边形 $\text{[math]}$ 总是平行四边形．其判定的依据是

（2）、【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，将它们按图 2 放置， $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

（3）、【结论应用】保持图 2 中的平行四边形纸条 $\text{[math]}$ 不动，将平行四边形纸条 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 平移，且 $\text{[math]}$ 始终在边 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得到图 3．若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为锐角)，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．

如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）

有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是（）

已知：▱ABCD 的两邻边 AB，AD 的长是关于 x 的方程x² - mx + 2m =0 的两个实数根．

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