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题型：解答题题类：难易度：困难

2022.09.09数据谷八中真题精编（一）

把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数”的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用得到的“完美双和”除以18，得到的结果记为 $\text{[math]}$ ，例知“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27、21、72、71、12、17．则： $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ ：求 $\text{[math]}$ 。

（2）、已知一个三位“完美数” $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），满足百位数字和个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出 $\text{[math]}$ 。

举一反三

对于任意两个整数a，b，定义a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6⊕8)⊕(3⊕5)]的值。

对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例如：对数62来说， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”。

材料一：一个大于1的正整数，若被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明 $\text{[math]}$ 礼”数（ $\text{[math]}$ 取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设 $\text{[math]}$ ， ……，3，2的最小公倍数为 $\text{[math]}$ ，那么“明 $\text{[math]}$ 礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），例如：6、5、4、3、2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）

(定义新运算)对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D(n)，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为E(n)。例如D( 123)交换后为321 ，即E(123) =321，规定F(n)= $\text{[math]}$ ，如F(123)= $\text{[math]}$ =1。

如图，将图中20张扑克牌分成10堆，每对红心和黑桃各一张。问你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？(将A看成1)

（混合运算）用4个5，1个2，组成一个式子，结果是24。请列出算式：{#blank#}1{#/blank#}。

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