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题型：解决问题题类：难易度：普通

重庆八中小升初数学真题卷三

把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为 “快乐数”。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。所以 32 和 70 都是“快乐数”。

（1）、写出最小的三位“快乐数”；判断 19 是不是“快乐数”；

（2）、若一个三位 “快乐数”经过两次运算后结果为 1 ，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2 ，求出这个“快乐数”。

举一反三

小甬在一张神秘纸上看到四个奇怪的算式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

爷爷告诉他，这四个算式所用运算符号与我们相同，进位也是十进制，只是每个数字与我们的写法不同。按照这个写法 $\text{[math]}$ " $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

一个三位正数M ，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．

引进一种新运算“*”共规定如下：对任意实数a、b。a $\text{[math]}$ b=（a+1）（b-1） $\text{[math]}$ 对任意实数a，a*2当x=2时，[3•（x*²）]=2 $\text{[math]}$ x+1的值为多少?

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余.

材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数. 如： 123是三位负一阶数，4321是四位一阶数.

如果一个正整数，从右往左数，奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除．比如整数90838，奇数数位上数字之和为8+8+9=25，偶数数位上数字之和为3+0=3，25-3=22，因为22为11的倍数，所以整数90838能被11整除，又比如1078，奇数数位上数字之和为8+0=8，偶数数位上数字之和为7+1=8，8-8=0，因为0为11的倍数，所以=1078能被11整除.

规定有这样的新运算：a△b=a×a-4ab+2b×b，如2△3=2×2-4×2×3+2×3×3，那么5.5△0.4={#blank#}1{#/blank#}。

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