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题型：解决问题题类：难易度：困难

宏帆八中小升初数学真题精编二十三

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”，任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)，例如n = 123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 + 321 +132 = 666，666÷111= 6，所以F(123)= 6。

（1）、计算： F(243)，F(617)；

（2）、若s，t都是“相异数”，其中s= 100x+32，t= 150+y(1≤x≤9，1≤y≤9， x， y都是正整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F(s) + F(t) = 18时，求k的最大值。

举一反三

如果 $\text{[math]}$ 表示数x的整数部分，如 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}。

将一个三位正整数m= $\text{[math]}$ (其中 a，b，c互不相同且均不为零)，称为“千锤数”．现将“千锤数”m 进行如下操作：首先将m的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新数，求出这些数及 m 的和，把该和与 111 的商记为T(m)．例如m=213，可以得到 123、132、231、312、321这5个新数，这些数及 m的和为213+123+132+231+312+321=1332，记T(213)=1332-111=12

已知符号“△”表示一种运算，它的含义是： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

定义两种新运算“※”，“◎”，并且对于任意两个整数a，b都满足a※b=a+b-1，a◎b=a×b-1，如果3◎(5※x)=23，则x={#blank#}1{#/blank#}(定义新运算)

重庆智博会于2019年8月 26日顺利开幕，4名南开中学的学生约好周末一起观展。排队进场时，热爱数学的小桥把他们的门票号码两两相加，加了5次后得到一组数据：87，103，117，122，138。此时刚好轮到他们检票，所以有两位同学的号码没有来得及相加，请问两个没有相加的门票号码中较小的号码是什么？

如果一个正整数，从右往左数，奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除．比如整数90838，奇数数位上数字之和为8+8+9=25，偶数数位上数字之和为3+0=3，25-3=22，因为22为11的倍数，所以整数90838能被11整除，又比如1078，奇数数位上数字之和为8+0=8，偶数数位上数字之和为7+1=8，8-8=0，因为0为11的倍数，所以=1078能被11整除.

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