- 二一组卷

题型：基础知识填空题类：难易度：容易

【名师面对面】浙江新中考数学精讲本第七章图形的变化第29讲相似三角形

性质	1.相似三角形的对应角，对应边.
	2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于.
	3.相似三角形面积的比等于相似比的.
三角形的重心	三角形三条中线的交点叫做重心.
三角形的重心	三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.

举一反三

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于 {#blank#}1{#/blank#}．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长等于{#blank#}2{#/blank#}.

李阿姨要装修自己带阁楼的新居（如图 30-7 为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 $\text{[math]}$ 时，为避免上楼时墙角 $\text{[math]}$ 碰头，设计墙角 $\text{[math]}$ 到楼梯的竖直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．已知客厅高 $\text{[math]}$ ，楼梯洞口宽 $\text{[math]}$ ，阁楼阳台宽 $\text{[math]}$ ．如果要使墙角 $\text{[math]}$ 到楼梯的竖直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，那么楼梯底端 $\text{[math]}$ 到墙角 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 是多少米？

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时，两者都停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

【阅读与思考】

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：

【综合与实践】在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点A与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ， ①，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程：②，（方程不要求化简）

解得： $\text{[math]}$ ③，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是①：， ②：， ③：；

（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

【拓展提升】

（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请依照上述描述在图3中将图补全，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长___________．

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