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题型：基础知识填空题类：难易度：容易

【名师面对面】浙江新中考数学精讲本第三章函数第13讲二次函数的图象与性质

二次函数的概念	一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的图象与性质	a	a>0	a<0
	图象
	开口方向	抛物线开口向	抛物线开口向
	对称轴	直线 $\text{[math]}$	直线 $\text{[math]}$
	顶点坐标	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	最值	抛物线有最低点，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值， $\text{[math]}$ .	抛物线有最高点，当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值， $\text{[math]}$
	增减性	在对称轴的左侧，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而.简记左减右增.	在对称轴的左侧，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而.简记左增右减.

举一反三

下列函数中是二次函数的有（　　）

①y=x+ $\text{[math]}$ ；②y=3（x﹣1）²+2；③y=（x+3）²﹣2x²；④y= $\text{[math]}$ +x．

下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

若y=（m﹣2）x $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则常数m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：

①b²－4ac＝0；

②2a＋b＝0；

③若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；

④a－b＋c＜0.

其中正确的是（）

如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

…

y

…

﹣8

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

m

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有　　个，分别为　　；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

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