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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学高效作业第13讲二次函数的图象与性质

已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该二次函数图象的对称轴(结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

（2）、若该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，

①求函数的表达式，并求该函数的最值．

②设 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 实数．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y₂的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y₂﹣y₁=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

如图，平面直角坐标系中点A坐标为(2，﹣4)，以A为顶点的抛物线经过坐标原点交x轴于点B.

已知点（2，y₁），（﹣3，y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，则y₁、y₂的大小关系为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 $\text{[math]}$ 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的纵坐标满纵坐标满足： $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

（1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的“关联点”的坐标____________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，其“关联点” $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若点 $\text{[math]}$ 的“关联点” $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

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