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题型：证明题题类：难易度：困难

广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

在小学期间，同学们已经知道了“一个三角形的三个内角之和等于180°”这个基本事实，这将为你在解决下列问题中提供帮助．已知线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，试说明： $\text{[math]}$ ；

（2）、请利用（1）的结论探索下列问题：

①如图2，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

②如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

三角形中最大的内角不能小于{#blank#}1{#/blank#}度，最小的内角不能大于{#blank#}2{#/blank#}度．

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6 cm，则CD的长等于{#blank#}1{#/blank#} ．

以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则D到AC的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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