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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，如果， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 延长线上时，设线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

举一反三

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄为（）

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．
　

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

六一儿童节到了，如图 26-9，小亮在图纸上先画一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，则图中实线所表示的饰品轮廓长为（）

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