- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试题

如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 $\text{[math]}$ 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；

②求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.

已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

如图1，已知直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是{#blank#}1{#/blank#}．

根据背景素材，探索解决问题．

测算拉索桥立柱的高
素材1	一条桥身形状和抛物线 $\text{[math]}$ 相同的拉索桥，桥的跨径OH的水平距离为22米，点O和点H处于同一水平线．
素材2	（1）桥的两根主立柱AB和GL拉出铁索固定桥身，两个立柱中间共有10根拉索（如图）；（2）立柱和铁索与桥身的连接点水平等距分布（即相邻的两个连接点的水平距离相等）：（3）经测量拉索AC与水平线CE成 $\text{[math]}$ 角，从左侧第3个拉索连接点D射出的探测光线DP交立柱AB于点P，从连接点C射出的探测光线CB交立柱于点B，且 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	建立模型	以点O为原点，水平线为x轴，以1米为一个单位长度，建立直角坐标系，根据素材1求桥身模型的函数解析式．
任务2	利用模型	根据任务1所求的解析式模型，分别求点D、C的坐标．
任务3	分析计算	若点P恰好为OB中点，根据素材2及任务1和任务2得到的函数模型和数据，求立柱AB的高度．

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