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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年浙江省杭州市公益中学中考模拟数学试卷（一）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、连结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 $\text{[math]}$ ，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线．已知AC=4，BC=5．

把一张长方形纸条按如图方式折叠，BD为折痕，重合部分是什么形状?请说明理由.

如图，已知点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

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