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题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年浙江省台州市椒江区中考二模数学试题

【背景素材】射击过程中，瞄准线和枪管并不是平行的，如图1，当瞄准线处于水平时，枪管略微上翘，子弹从枪膛中射出后，其飞行过程形成的轨迹（弹道轨迹）近似于抛物线，弹道轨迹与瞄准线有两个交点，分别称为第一归零点和第二归零点．射击靶靶面呈圆形，圆心即靶心，射击时，瞄准线对准靶心，且垂直于靶面，当靶心位于任意一个归零点时，子弹就能精准命中靶心，否则将偏离靶心．

【探究思考】

有一射击靶距甲种枪枪膛口水平距离为 $\text{[math]}$ ，射击队员调整瞄准镜，使其水平对准靶心，并使靶心刚好位于第二归零点，此时弹道轨迹已确定，如图2，以瞄准线为x轴，枪膛口竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则子弹的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为该枪枪膛口，其低于瞄准线 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值，并解释点 $\text{[math]}$ 的实际意义．

（2）在不调整弹道轨迹的情况下，把射击靶向前移动到与枪膛口的水平距离为 $\text{[math]}$ 处，若射击靶半径为 $\text{[math]}$ ，问子弹能否命中靶面？请说明理由．

【理解应用】

如图3，同上建立平面直角坐标系，已知乙种枪弹道轨迹恒不变，且其两个归零点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弹道轨迹上一点，有一移动电子靶在距枪膛口水平距离 $\text{[math]}$ 处启动加速，迎面驰来，在距枪膛口水平距离 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 的速度开始匀速运动，当电子靶启动的同时，一队员开始水平瞄准靶心，瞄准后再连开两枪，随后都命中靶面，子弹落点分别位于靶心上方 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处（该移动电子靶靶面半径大于 $\text{[math]}$ ），从电子靶启动到命中第二枪共用时 $\text{[math]}$ ，求这个队员瞄准靶心所用的时间．（子弹飞行所用时间忽略不计）

举一反三

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的绳子．

小明以二次函数y=2x²-4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，加DE=3，则杯子的高CE为（）

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以下素材，探索完成任务．

设计跳长绳方案

素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：

（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；

（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．

素材2：某班进行赛前训练，发现：

（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为 $\text{[math]}$ ，绳子最高点为 $\text{[math]}$ ，摇绳同学的出手高度均为 $\text{[math]}$ ，如图2；

（2）9名跳绳同学身高如右表．

身高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：

（1）跳绳时，人的起跳高度在 $\text{[math]}$ 及以下较为舒适；

（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的 $\text{[math]}$ ．

问题解决

任务1：确定长绳形状，请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．

任务2：确定排列方案，该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持 $\text{[math]}$ 的间距，请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．

任务3：方案优化改进，据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至 $\text{[math]}$ ．此时中段长绳将贴地形成一条线段（线段 $\text{[math]}$ ），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．

请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．

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