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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业（3）

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的绳子．

（1）、求绳子最低点离地面的距离；

（2）、因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

（3）、将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F₂对应函数的二次项系数始终为 $\text{[math]}$ ，设MN离AB的距离为m，抛物线F₂的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．

举一反三

当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当 0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时，研究表明：当 20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 $\text{[math]}$ 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．

当以速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛物体时，物体的速度 $\text{[math]}$ 和高度 $\text{[math]}$ 都与时间 $\text{[math]}$ 存在某种函数关系．为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度 $\text{[math]}$ 向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成图表．图（1）是速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图像，图中射线与坐标轴相交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （速度向上记为正，向下记为负）．

t(s)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
h(m)	1	9.75	16	19.75	21	19.75	16	9.75	1

在物理实验课上，一个钢球从斜面顶端由静止状态开始沿斜面滚下，速度不断加快．小雨同学探究钢球滚动的距离 $\text{[math]}$ 与滚动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系，得到一些数据，如下表所示：

滚动时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8
滚动的距离 $\text{[math]}$	0	3	12	27	48

由上表可以推断，滚动时间为 $\text{[math]}$ 时，钢球滚动的距离为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线第三象限上的一个点，过点D作DE//AB交抛物线于点E，以线段DE为对角线作菱形DPEQ，若点P在x轴上，点Q在抛物线上时，则菱形对角线DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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