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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省温州市龙港市2024年中考数学二模试题

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点Q为边 $\text{[math]}$ 上一动点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

①连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 三边其中一边时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当点Q从A到C的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由．

举一反三

在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．

如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）

如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．

如图，以G(0，2)为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，且点E在第一象限，CF⊥AE于点F，当点E在⊙G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为（）．

已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于{#blank#}1{#/blank#}.

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点 M 是边长为2 的正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与A，C不重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点A 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，连接 $\text{[math]}$ ，当点M 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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