- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江市廉江市2024年中考二模数学试题

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在一动点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好是边 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ 的度数为______．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任意一点时（不与点 $\text{[math]}$ 重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）

①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S_{四边形AMBE}=S_{四边形ADCM}；
④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\text{[math]}$ 时，菱形ABCD的边长为2