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题型：综合题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型八圆的综合题

已知， $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一条弦 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在圆内，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、在图①中用尺规作出弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ (不写作法，保留作图痕迹)；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，猜想：当弦 $\text{[math]}$ 的长度发生变化时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、如图②，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为( )

如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论不成立的是（）

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是（）

已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E ， BD交AC于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD的值为（）

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