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题型：综合题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型八圆的综合题

已知， $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一条弦 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在圆内，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、在图①中用尺规作出弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ (不写作法，保留作图痕迹)；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，猜想：当弦 $\text{[math]}$ 的长度发生变化时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、如图②，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是( )

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）

如图，P是∠ABC内一点，

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，并保持 $\text{[math]}$

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

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