- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型八圆的综合题

已知， $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一条弦 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在圆内，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、在图①中用尺规作出弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ (不写作法，保留作图痕迹)；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，猜想：当弦 $\text{[math]}$ 的长度发生变化时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、如图②，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，☉O的半径为1，AB是☉O的一条弦，且AB= $\text{[math]}$ ，则弦AB所对圆周角的度数为（）

如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）

如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， $\text{[math]}$ ，AD=3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S_△_ABC=5，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

综合探究

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

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