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题型：综合题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型八圆的综合题

如图，已知锐角三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是正数)，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax²+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90º，AD= 2，BC= 4， $\text{[math]}$ .以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点.

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