- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

【冲刺名校玩转数学】重庆YB数学复试试卷(十五)

两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 0．已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

设a、b分别表示两个数，如果a*b= $\text{[math]}$ ，如4*3=

$\text{[math]}$ =12，则：（1）2*（6*7）={#blank#}1{#/blank#} ；（2）如果α*（6*7）=109，那么α={#blank#}2{#/blank#} ．

对于数a，b 规定运算“※”，a，b表示两个数，记为：a※b=2×a×b- $\text{[math]}$ b．求 8※(4※16){#blank#}1{#/blank#}。

对于正整数a和b，规定a*b=a×(a+1)×(a+2)×…×(a+b-1).如果x*4=840，那么x={#blank#}1{#/blank#}。

已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”。例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末王位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是： 260-26=234，，234 能被13整除，因此26260是“梦想数”。

对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义运算 “♥”： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，…，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K=1， 2， 3， ……， N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为 1|3，2|32，3|321 (2|32表示2被32整除) . 求六位“好数”共有多少个?

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