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题型：解决问题题类：难易度：普通

【日期不详】重庆第三中学招生真卷(十）

已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”。例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末王位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是： 260-26=234，，234 能被13整除，因此26260是“梦想数”。

（1）、判断1158和254514是否为“梦想数”，并说明理由；

（2）、如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“OOKK数”，已知一个四位数M既是“梦想数”又是“OOKK数”，求数M的值。

举一反三

一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗

规定：警察小偷 $\text{[math]}$ 警察，警察小偷 $\text{[math]}$ 小偷。

那么：（猎人小兔）（山羊白菜） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则式中 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

假设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

材料一：对于任意三位自然数，三个数字均不为0，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍，称为“顺数”。例如：125是“顺数”，因为1，2，5都不为0，1<2<5，且1+5=3×2；568不是“顺数"，虽然5，6，8都不为0，5<6<8，但5+8≠3×6．

材料二：一个数的各位数字之和能被3整除，则这个数也能被3整除。

如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位．上的数字之积记为F (n)。例如在数1234中，因为1+2+3+4=10，所以数1234是“十全十美数”，且F(1234)=1×2×3×4=24。

（定义新运算）定义一种新运算法则是 $\text{[math]}$ （式中A²表示A×A），那么3⊕6={#blank#}1{#/blank#}。

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