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题型：综合题题类：难易度：困难

2020年10月26日巴蜀复试压轴题

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ， n ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ =10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ =100a+10b+c。

（1）、（基础训练）解方程填空：

①若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =45，则x=；

②若 $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ =26，则y=；

③若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则t=；

（2）、（能力提升）交换任意一个两位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ –mn一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

（3）、（探索发现）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_▲_；

②设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．

举一反三

在一个两位数的数字之间加一个0，那么，新数比原数大8倍，这个两位数是{#blank#}1{#/blank#} ．

定义新运算 “ $\text{[math]}$ " $\text{[math]}$ 衣示整数 $\text{[math]}$ 与整数 $\text{[math]}$ 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当 $\text{[math]}$ 时，或者 $\text{[math]}$ 不是整数时， $\text{[math]}$ 不能使用 “ $\text{[math]}$ ” 运算)．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与十位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为：213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6。

材料一：对于一个任意四位数，我们可以记为 $\text{[math]}$

材料二：n个a相乘记 $\text{[math]}$ 。例如： $\text{[math]}$

规定：对四位整数进行F运算，得到F( $\text{[math]}$ )= $\text{[math]}$ 。

例如： $\text{[math]}$ ．

下面是一些“神秘等式”。式中的“十”“一”“×”“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但 $\text{[math]}$ 等数字所代表的意义则与普通的不同。例如

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$

⑥ $\text{[math]}$

请作答：

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