试题 试卷
题型：综合题 题类： 难易度：普通
湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷
①求t为多少时， ．
②如图2，当时，点E为的中点，点F在上， ， 求点F的坐标．
定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD== ．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴= ， 即= ．
∴BF= ．
∴BC：BF=1：=：1．
∴四边形BCEF为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM．
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