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题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区北海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．

如图的三角形纸片中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

长方形的周长为20cm ，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm² ，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为{#blank#}1{#/blank#}．

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