- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点 $\text{[math]}$ 处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置，此时过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当小球摆到 $\text{[math]}$ 位置时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ （图中的点 $\text{[math]}$ 在同一平面内）．

（1）、猜想此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.求证：AB=AE.

（1）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是

（2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是B $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．