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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省揭阳市揭西县2024年五校联考中考一模数学试题

小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸的大树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．

（1）、填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 处距离地面 $\text{[math]}$ 的高度；

（3）、求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

举一反三

等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）

在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AB上的点，且BE= $\text{[math]}$ AB ，点F是对角线BD所在直线上一点且BF＝BE ．过点F作∠EFG＝90°，边FG交直线AD于点G ，则AG的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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