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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省佛山2024年中考一模数学试卷

综合探究

如题图，点B，E是射线AQ上的一个动点，以AB为边在射线AQ上方作正方形ABCD，连接DE，作DE的垂直平分线FG，垂足为H，FG分别与直线BC，AD，DC交于点M，F，G，连接EG交直线BC于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好是AB的中点时，求DF的长；

（2）、若DG=DE，猜想HG与AE的数量关系；并证明；

（3）、设AB长为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=( $\text{[math]}$ +1)EH；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 是一组等距离的平行线，过直线 $\text{[math]}$ 上的点A作两条射线，分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点B，E，C，F。若BC=2，则EF的长是{#blank#}1{#/blank#}

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．

操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形．

社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m ，则旗杆AC的高度为 {#blank#}1{#/blank#}m ．

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