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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省佛山2024年中考一模数学试卷

综合探究

如题图，点B，E是射线AQ上的一个动点，以AB为边在射线AQ上方作正方形ABCD，连接DE，作DE的垂直平分线FG，垂足为H，FG分别与直线BC，AD，DC交于点M，F，G，连接EG交直线BC于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好是AB的中点时，求DF的长；

（2）、若DG=DE，猜想HG与AE的数量关系；并证明；

（3）、设AB长为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．

举一反三

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AC=6，AD=2，求AB？

如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C.若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，DE∥BC ， $\text{[math]}$ ， DE＝6，则BC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在其内部作形状、大小都相同的菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在等边△ $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ ，边CD、BD交于点D，连接AD.

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）用等式表示线段AC、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．

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