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题型：解答题题类：难易度：普通

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练23 矩形、菱形和正方形

如图，在 $\text{[math]}$ 中，O是对角线AC的中点，过点О作 $\text{[math]}$ ，分别交边AB，CD于点E，F，连结AF，CE.

（1）、求证：四边EAECF是菱形.

（2）、当AF平分∠CAD，且CF=5，DF=2时，求AD的长.

举一反三

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

求证：四边形BCFE是菱形

如图一，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，E是BC上一点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在AB上一点F处，连结DF、EF．

如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AC=2+2 $\text{[math]}$ ，则△CEF的面积为（）

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 上方分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 、三角形 $\text{[math]}$ 、三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部．给出以下结论： ① 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形； ②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形； ③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； ④ 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#} （填上所有正确结论的序号）．

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