- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题8函数图象与几何动点问题

青岛方特梦幻王国位于美丽的山东省青岛市红岛海滨．火流星是其经典项目之一．如图所示， $\text{[math]}$ 为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米(轨道厚度忽略不计)．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

（2）、在轨道距离 $\text{[math]}$ 轴 5 米处有两个位置 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当过山车运动到 $\text{[math]}$ 处时，平行于地面向前运动了 $\text{[math]}$ 米至 $\text{[math]}$ 点，又进人下坡段 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 接口处轨道忽略不计)．已知轨道抛物线 $\text{[math]}$ 的形状与抛物线 $\text{[math]}$ 完全相同，在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的距离．

（3）、现需要在轨道下披段 $\text{[math]}$ 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和坚直支架 $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ．已知这种材料的价格是 80000 元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

举一反三

如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；

②当x= $\text{[math]}$ 时，EF+GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；

④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．

其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．

新定义：若关于x的一元二次方程：a₁(x-m)²+n=0与a₂(x-m)²+n=0，称为“同族二次方程”如2(x-3)²+4=0与3(x-3)²+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x-1)²+1=0与(a+2)x²+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax²+bx+2018能取的最小值是（）

二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）

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