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题型：解答题题类：难易度：普通

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练41 综合型问题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动.设运动时间为t(s).

（1）、当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上?

（2）、是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

（3）、以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数表达式.

举一反三

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，F是DE上一点，且EC⊥BC，EC=BD，DF=FE

如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

背景知识：

如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.

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