（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．

类比猜想：

（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．

（2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．

深度探究：

（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．

（2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．

（3）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有________种不同的结果．

归纳结论：

从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取（）个整数，这个整数之和共有________种不同的结果．

【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“？”为主题开展数学活动．

【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下：

；   ；

    ．

【问题解决】

（1）请你观察上面图形和式子填空：

   ______；

（2）根据以上分析，他们得出“？”的计算方法为______（用含的代数式表示，为正整数）

（3）利用上述结论计算： ．

【拓展延伸】

计算： ．

(1)若n=8时，则S的值为            .

(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：

S=2+4+6+8+…+2n=                 .

(3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值(要有过程).