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题型：证明题题类：难易度：普通

【精彩练习】数学七年级下AB本1.5图形的平移

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$

（2）、若平行移动 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

举一反三

一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75º，则∠2的大小是

如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=131°，求∠EFG的度数．

下面提供三种思路：

如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）

如图，∠1={#blank#}1{#/blank#}．

在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．

已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴______，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴______，

同理可得： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在=的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度；

（2）点D在直线 $\text{[math]}$ 上移动，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则α，β之间的数量关系为{#blank#}2{#/blank#}．

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