- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西南宁市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试卷

【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ：折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请完成：

（1）、观察图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；

（2）、证明 $\text{[math]}$ 中的猜想；

（3）、【类比操作】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请完成：

证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．