- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【精彩三年】中考数学高效作业第24讲矩形

如图，用四根木条钉成矩形框 $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四力形具有不稳定性)．

（1）、通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 旋转得到，所以 $\text{[math]}$ ．我们还可以得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（2）、进一步观察，我们还会发现 $\text{[math]}$ ，请证明这一结论．

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好经过原矩形 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离．

举一反三

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H．求证：四边形GBHD是平行四边形．

如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

问题提出；

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的左侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

在下图中，每一个正三角形的边长都是中间那个正六边形边长的两倍，那么正六边形的面积占六个正三角形面积总和的（）．

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