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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省茂名市化州市2023年中考三模数学试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点C ，抛物线y＝ax²+bx+4经过A ， C两点，且与x轴的另一个交点为B ，对称轴为直线x＝﹣1．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m ，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；

（3）、若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P ， Q ，使以点A ， C ， P ， Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P ， Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

如图所示，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C。

如图，抛物线y=ax²经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从A， $\text{[math]}$ 两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，

为了迎接2022年北京冬奥会，全国各地都纷纷开展全民上冰雪运动，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．为了鼓励大家上冰雪同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．

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