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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

综合应用：如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D ，直线DC与AB的延长线相交于点P ， G是 $\text{[math]}$ 的内心，连接CG并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交AB于点F ，连接BE ．

（1）、求证：AC平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、连接BG ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段EC的长．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．

（1）求证：∠PCE=∠PEC；

（2）若AB=10，ED= $\text{[math]}$ ， sinA= $\text{[math]}$ ，求PC的长．

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在不增加字母和线段的情况下，写出两个不同类型的结论{#blank#}1{#/blank#}.

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 $\text{[math]}$ ，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 较长直角边，问，当正方形 $\text{[math]}$ 的面积是小正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍时，两条直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图 1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

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