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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

综合应用：如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D ，直线DC与AB的延长线相交于点P ， G是 $\text{[math]}$ 的内心，连接CG并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交AB于点F ，连接BE ．

（1）、求证：AC平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、连接BG ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段EC的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP={#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得弦 $\text{[math]}$ 长为4米， $\text{[math]}$ 半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

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