- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

【定义】如图1，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 所在直线的两侧，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点。

（1）、【理解】如图2，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列各组点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点的是；（填序号）

①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ②点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$

（2）、如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由。

（3）、【拓展】如图4，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 中恰有两点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。

举一反三

如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= $\text{[math]}$ ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，问题得到解决．