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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省珠海市斗门区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

综合与实践：观察下图，解答下列问题，

（1）、图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第6层有个圆圈；第 $\text{[math]}$ 层有个圆圈；

（2）、对比图1图2，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，由此得， $\text{[math]}$ ，总结规律，从1开始的 $\text{[math]}$ 个连续奇数之和是多少？用 $\text{[math]}$ 的代数式把它表示出来：．

（3）、运用（2）中的规律计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（）

如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， …，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示：

一组图案如图所示，其中图案①中有4个三角形，图案②中有6个三角形，图案③中有8个三角形……按此规律排列下去，图案⑦中三角形的个数是( )

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，第1次平移，将线段， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向向右平移7个单位，得到线段. $\text{[math]}$ 第2次平移，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向向右平移7个单位，得到线段 $\text{[math]}$ 第n次平移，线段. $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移7个单位，得到线段AnBn（n为整数， $\text{[math]}$ .在这个移动过程中，是否存在线段. $\text{[math]}$ 的长为2 027（i，j都是自然数）?若存在请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由.

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：

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