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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省广州市花都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

阅读：如图1，点A是 $\text{[math]}$ 外一点，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点．若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ 长度为5，则根据： $\text{[math]}$ ，得到点P到点A的最短距离为： $\text{[math]}$ ．

解决问题：

（1）、如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边 $\text{[math]}$ 方向向终点C和D运动，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点P ．

①证明： $\text{[math]}$ ．

②求点P到点C的最短距离．

（2）、如图3，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从B点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到O ，点E同时从O点以相同的速度出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到A ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为F ， M是y轴上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（）

如图，△ABC≌△ADE ， ∠EAC=25°，则∠BAD={#blank#}1{#/blank#} °.

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）、（3 $\text{[math]}$ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 边的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )

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