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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

已知，如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC ， AE交CD于点F ， CE⊥AE ，垂足为点E ， EG⊥CD ，垂足为点G ，点H在边BC上，BH＝DF ，连接AH、FH ， FH与AC交于点M ，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S_△_ACF＝1；④CE＝ $\text{[math]}$ AF；⑤EG²＝FG•DG ，其中正确结论的有{#blank#}1{#/blank#}（只填序号）．

到三角形三边的距离相等的点是（）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的高，相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践：小嵊与小州两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”，展开了课后探究．

【情景再现】

已知，如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下面是用“构造法”证明两个直角三角形全等的部分过程．

证明：如图1，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）．

…

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

【实践解决】

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