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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 轴平行，且边 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，设交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要{#blank#}1{#/blank#}．

图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形.

要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的 $\text{[math]}$ 倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等.

若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

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