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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 轴平行，且边 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，设交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长是（）

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