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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省宁波市南三县2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

根据以下素材，探索完成任务.

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA ，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状.为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）.
素材2	从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米.
问题解决
任务1	建立模型	以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式.
任务2	利用模型	为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值.
任务3	分析计算	喷泉口A升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花，请对花卉的种植宽度提出合理的建议.

举一反三

两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了{#blank#}1{#/blank#}m，恰好把水喷到F处进行灭火．

某游乐场的圆形喷水池中心 $\text{[math]}$ 有-雕塑 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $\text{[math]}$ +6 ．

根据以下素材，探索完成任务．

素材 $\text{[math]}$	如图1，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是 $\text{[math]}$ 米．当喷射出水流距离喷水头 $\text{[math]}$ 米时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 米．
素材 $\text{[math]}$	现将喷灌架置于坡度为 $\text{[math]}$ 的坡地底部点 $\text{[math]}$ 处．草坡的长度为 $\text{[math]}$ 米．
问题解决
任务 $\text{[math]}$	请在图 $\text{[math]}$ 中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．
任务 $\text{[math]}$	当喷灌架底部位于点 $\text{[math]}$ 处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处．
任务 $\text{[math]}$	草坡上距离 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米处有一棵高度为 $\text{[math]}$ 米的树 $\text{[math]}$ 需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点 $\text{[math]}$ 处时，请通过计算说明树 $\text{[math]}$ 能否被灌溉到．现将喷灌架向正后方向移动 $\text{[math]}$ 米，若要使树 $\text{[math]}$ 被喷灌到，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ， H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程 $\text{[math]}$ ，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d（单位：m）．

某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系 $\text{[math]}$ ．现测量出x与y的几组数据如下：

x（米）	0	1	2	3	4	…
y（米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请解决以下问题：

某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分，安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖而3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

d（米）	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00
h（米）	3.75	4.00	3.75	3.00	1.75	0

请解决以下问题：

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