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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期数学九月月考试卷

阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．

（1）、理解与实践：

数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是(用含x的式子表示)；|x+6|可表示为点P到表示数的距离；

（2）、若|x+6|=3，则x=

（3）、代数式|x-2|+|x+6|的最小值是；

（4）、若(|x+2|+|x-1|)(y-3|+|y+2|)=15，则x+y的最大值是

（5）、拓展与延伸：

数轴上三个不重合的点M，N，P，若M，N，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的"倍分点”。已知点M代表的数是-5，点N代表的数是13，若点P是其他两个点的“倍分点”，求此时点P表示的数．

举一反三

下列式子中代数式的个数有（　　）

－2a－5，－3，2a＋1＝4， $\text{[math]}$ ，－b ．

某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ $\text{[math]}$ x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（　　）

一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（）

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

点 $\text{[math]}$ 分别对应数轴上的数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为；

（2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

③若动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点 $\text{[math]}$ 相遇后，立即以同样的速度返回， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点．

在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1|-|x-2|的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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